公式解释：#

组成部分说明：#

1. 无穷级数求和符号（$\sum_{k=0}^{\infty}$）：表示该公式是通过将每个 $k$ 值从0开始代入并累加所有项。

2. 阶乘符号（$(4k)!$ 和 $(k!)^4$）：

   • $(4k)!$ 是 $4k$ 的阶乘。
   • $(k!)^4$ 是 $k!$ 的四次方。

3. 常数项：

   • $1103$ 和 $26390$ 是特殊的常数。
   • $396^{4k}$：分母中包含指数增长的项，确保该级数收敛非常快。

4. 前面的常数项：

   • $\frac{2\sqrt{2}}{9801}$：该项用于缩放结果，确保级数和最终结果相匹配。

重要性质：#

• 快速收敛：这个级数的每一项都迅速减少，因此只需要计算少量项，就能得到非常精确的π值。
• 计算π的历史意义：该公式是高精度计算π的革命性方法之一。在20世纪，计算机利用这一公式成功计算了数百万位π的小数点。